ケプラー予想: 四百年の難問が解けるまで (新潮文庫―Science&History Collection) の感想

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「ケプラー予想」といっても，ケプラーの3法則とは何の関係もない離散数学の問題である．同じ大きさの球を空間に詰めていくとき，最も効率よく，つまり最も高い密度で詰めるやり方は，本書の表紙にあるように，凹みの部分に次々積んでいった詰め方であろうというものである．直観的には当たり前だが，証明するとなるととてつもなく大変なのだ．球の中心が一様な格子点上にある配置に限定するならば，大数学者ガウスが非常に巧妙な方法で証明した．しかし，配置の仕方に制限を置かない一般的な証明は，ケプラーから400年後の20世紀の終わり，ヘールズによって与えられたのである．本書はこのケプラー予想解決に至る苦闘の研究史をドキュメンタリー風に描いたものである．著者はこの問題の数学的内容を十分理解したうえで，（原理的には）素人にもわかるように解説している．基礎的な道具はピタゴラスの定理と三角法，球面三角法以上のものは使わないわけだが，決して簡単にフォローできるというものではない．それで著者は数学的な計算は付録に廻し，本文ではエッセンスのみを説明するようにしている．そして随所に多くの登場人物の略伝を添え，気晴らしできるように構成されている．
ヘールズの証明は，アッペル・ハーケンの4色定理の証明のうわてをいくもので，全くコンピュータ漬けのすざまじいものであった．彼の論文の査読者グループは証明に欠陥がないか調査したが，4年の苦闘ののち，９９％間違っていないという報告しかできなかったという．こういう誰も確かめて見られない証明を，数学者は今後受け入れていかなければならないだろう．
本書の内容は，有益な知識が得られるというものではないが，高級な頭の体操として面白いといえる．